[그래프 이론] 이코테 (파이썬) 도시 분할 계획 풀이

[문제]

동물원에서 막 탈출한 원숭이 한 마리가 세상 구경을 하고 있다. 어느 날 원숭이는 '평화로운 마을'에 잠시 머물렀는데

 

마침 아르 사람들은 도로 공사 문제로 머리를 맞대고 회의 중이었다.

 

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 길은 어느 방향으로든지 다닐 수 있는 편리한 길이다. 

 

그리고 길마다 길을 유지하는데 드는 유지비가 있다.

 

마을의 이장은 마을을 2개의 분리된 마을로 분할할 계획을 세우고 있다. 마을이 너무 커서 혼자서는 관리할 수 없기 때문이다.

 

마을을 분할할 때는 각 분리된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다. 각 분리된 마을 안에 있는 임의의 두 집

 

사이에 경로가 항상 존재해야 한다는 뜻이다. 마을에는 집이 하나 이상 있어야 한다.

 

그렇게 마을의 이장은 계획을 세우다가 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 하게 되었다. 일단 분리된 두 마을 사이에

 

있는 길들은 필요가 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상

 

존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 마을의 이장은 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의

 

합을 최소로 하고 싶다. 이것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[입력 조건]

1. 첫째 줄에 집의 개수 N, 길의 개수 M이 주어진다. N은 2 이상 100,000 이하인 정수이고, M은 1 이상 1,000,000 이하인 정수이다.

 

2. 그 다음 줄부터 M줄에 걸쳐 길의 정보가 A, B, C 3개의 정수로 공백으로 구분되어 주어지는데

 

   A번 집과 B번 집을 연결하는 길의 유지비가 C(1 <= C <= 1,000) 라는 뜻이다.

 

[출력 조건]

첫째 줄에 길을 없애고 남은 유지비 합의 최솟값을 출력한다.

<입력 예시>
7 12
1 2 3
1 3 2
3 2 1
2 5 2
3 4 4
7 3 6
5 1 5
1 6 2
6 4 1 
6 5 3
4 5 3
6 7 4
<출력 예시>
8

 

[풀이]

def find_parent(parent, x) :
  if parent[x] != x :
    parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
  return parent[x]

def union_parent(parent, a, b) :
  a = find_parent(parent, a)
  b = find_parent(parent, b)
  if a < b :
    parent[b] = a
  else :
    parent[a] = b

v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1)

edges = []
result = 0

for i in range(1, v + 1) :
  parent[i] = i

for _ in range(e) :
  a, b, cost = map(int, input().split())
  edges.append((cost, a, b))

edges.sort()
last = 0

for edge in edges :
  cost, a, b = edge
  if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b) :
    union_parent(parent, a, b)
    result += cost
    last = cost

print(result - last)

 

이 문제는 크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중 가장 비용이

 

큰 간선을 제거하여 해결할 수 있다.

 

먼저 노드(집)의 개수와 간선(길)의 개수를 입력받고 부모 테이블(parent)를 초기화 한다. 그 후 부모 테이블 상에서

 

부모를 자기 자신으로 초기화해주고 반복문을 통해 모든 간선에 대한 정보를 입력받는다.

 

입력을 받은 후에는 간선을 오름차순으로 정렬한다.

 

반복문을 이용해 간선을 하나씩 확인하는데, find_parent( ) 메서드를 통해 받는 결과값을 비교한다.

 

find_parent( ) 메서드에서는 특정 원소가 속한 집합을 찾고, 만일 해당 노드가 루트 노드가 아니라면

 

루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출하여 반환한다.

 

이러한 find_parent( ) 메서드를 수행하여 받는 결과값을 비교하여 사이클이 발생하지 않는 경우에만 union_parent( )

 

메서드를 통해 집합에 포함시키는 작업을 진행한다. 

 

union_parent( ) 메서드에서는 두 원소가 속한 집합을 합치도록 한다.

 

위 작업이 수행된 후 최종 비용을 담을 변수 result에 비용을 누적해나가고, 최종적으로 result에서 최소 신장 트리에 

 

포함되는 간선 중 가장 비용이 큰 간선을 뺀 후 출력한다.

 

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출처

이것이 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저