[그래프 이론] 이코테 (파이썬) 여행 계획 풀이

[문제]

한울이가 사는 나라에는 N개의 여행지가 있으며, 각 여행지는 1 ~ N번까지의 번호로 구분됩니다. 또한 임의의 두 

 

여행지 사이에는 두 여행지를 연결하는 도로가 존재할 수 있습니다. 이때, 여행지가 도로로 연결되어 있다면 양항향으로

 

이동이 가능하다는 의미입니다. 한울이는 하나의 여행 계획을 세운 뒤에 이 여행 계획이 가능한지의 여부를 판단하고자

 

합니다. 예를 들어 N = 5이고, 다음과 같이 도로의 정보가 주어졌다고 가정합시다.

• 1번 여행지 - 2번 여행지
• 1번 여행지 - 4번 여행지
• 1번 여행지 - 5번 여행지
• 2번 여행지 - 3번 여행지
• 2번 여행지 - 4번 여행지

만약 한울이의 여행 계획이 2번 -> 3번 -> 4번 -> 3번이라고 해봅시다. 이 경우 2번 -> 3번 -> 2번 -> 4번 -> 2번 ->

 

3번의 순서로 여행지를 방문하면, 여행 계획을 따를 수 있습니다.

 

여행지의 개수와 여행지 간의 연결 정보가 주어졌을 때, 한울이의 여행 계획이 가능한지의 여부를 판별하는 프로그램을 작성하세요.

 

[입력 조건]

1. 첫째 줄에 여행지의 수 N과 여행 계획에 속한 도시의 수 M이 주어집니다. (1 <= N, M <= 500)

 

2. 다음 N개의 줄에 걸쳐 N x N 행렬을 통해 임의의 두 여행지가 서로 연결되어 있는지의 여부가 주어집니다.

   그 값이 1이라면 서로 연결되었다는 의미이며, 0이라면 서로 연결되어 있지 않다는 의미입니다.

 

3. 마지막 줄에 한울이의 여행 계획에 포함된 여행지의 번호들이 주어지며 공백으로 구분합니다.

 

[출력 조건]

첫째 줄에 한울이의 여행 계획이 가능하다면 YES를, 불가능하다면 NO를 출력합니다.

<입력 예시>
5 4
0 1 0 1 1
1 0 1 1 0
0 1 0 0 0
1 1 0 0 0
1 0 0 0 0
2 3 4 3
<출력 예시>
YES

 

[풀이]

# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x) :
  # 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
  if parent[x] != x :
    parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
  return parent[x]

# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b) :
  a = find_parent(parent, a)
  b = find_parent(parent, b)
  if a < b :
    parent[b] = a
  else :
    parent[a] = b

# 여행지의 개수와 여행 계획에 속한 여행지의 개수 입력받기
n, m = map(int, input().split())
parent = [0] * (n + 1) # 부모 테이블 초기화

# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, n + 1) :
  parent[i] = i

# union 연산을 각각 수행
for i in range(n) :
  data = list(map(int, input().split()))
  for j in range(n) :
    if data[j] == 1 : # 연결된 경우 union 연산 수행
      union_parent(parent, i + 1, j + 1)

# 여행 계획 입력받기
plan = list(map(int, input().split()))

result = True
# 여행 계획에 속하는 ㅗㅁ든 노드의 루트가 동일한지 확인
for i in range(m - 1) :
  if find_parent(parent, plan[i]) != find_parent(parent, plan[i+1]) :
    result = False

# 여행 계획에 속하는 모든 노드가 서로 연결되어 있는지(루트가 동일한지) 확인
if result :
  print('YES')
else :
  print('NO')

 

* 이 문제는 서로소 집합 알고리즘을 이용하여, 그래프에서 노드 간의 연결성을 파악해 해결할 수 있다.

 

* '여행 계획'에 해당하는 모든 노드가 같은 집합에 속하기만 하면 가능한 여행 경로이다.

   따라서 두 노드 사이에 도로가 존재하는 경우에는 union(합집합) 연산을 이용해서, 서로 연결된 두 노드를 같은 집합에 속하도록 만든다.

 

* 결과적으로 입력으로 들어온 '여행 계획'에 포함되는 모든 노드가 모두 같은 집합에 속하는지를 체크한다.

 

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출처

이것이 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저