[최단 경로] 이코테 (파이썬) 정확한 순위 풀이

[문제]

선생님은 시험을 본 학생 N명의 성적을 분실하고, 성적을 비교한 결과의 일부만 가지고 있습니다.

 

학생 N명의 성적은 모두 다른데, 다음은 6명의 학생에 대하여 6번만 성적을 비교한 결과입니다.

• 1번 학생의 성적 < 5번 학생의 성적
• 3번 학생의 성적 < 4번 학생의 성적
• 4번 학생의 성적 < 2번 학생의 성적
• 4번 학생의 성적 < 6번 학생의 성적
• 5번 학생의 성적 < 2번 학생의 성적
• 5번 학생의 성적 < 4번 학생의 성적

A번 학생의 성적이 B번 학생보다 낮다면 화살표가 A에서 B를 가리키도록 할 때 위의 성적 결과를 다음 그림처럼 표현할 수 있습니다.

정확한 순위

이 그림으로 유추해서 순위를 정확히 알 수 있는 학생도 있고, 알 수 없는 학생도 있습니다. 예를 들어 1번 학생은 5번 

 

학생보다 성적이 낮고, 5번 학생은 4번 학생보다 성적이 낮으므로 1번 학생은 4번 학생보다 성적이 낮습니다. 따라서

 

1번, 3번, 5번 학생은 모두 4번 학생보다 성적이 낮다고 볼 수 있습니다. 그리고 4번 학생은 2번 학생과 6번 학생보다

 

성적이 낮습니다. 정리하면 4번 학생보다 성적이 낮은 학생은 3명이고, 성적이 높은 학생은 2명이므로 4번 학생의 성적

 

순위를 정확히 알 수 있습니다. 하지만 예시에서 4번 학생을 제외한 다른 학생은 정확한 순위를 알 수 없습니다.

 

학생들의 성적을 비교한 결과가 주어질 때, 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생은 모두 몇 명인지 계산하는 프로그램을 작성하세요.

 

[입력 조건]

1. 첫째 줄에 학생들의 수 N(2 <= n <= 500)과 두 학생의 성적을 비교한 횟수 M(2 <= M <= 10,000)이 주어집니다.

 

2. 다음 M개의 각 줄에는 두 학생의 성적을 비교한 결과를 나타내는 두 양의 정수 A와 B가 주어집니다.

   이는 A번 학생의 성적이 B번 학생보다 낮다는 것을 의미합니다.

 

[출력 조건]

첫째 줄에 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생이 몇 명인지 출력합니다.

<입력 예시>
6 6
1 5
3 4
4 2
4 6
5 2
5 4
<출력 예시>
1

 

[풀이]

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1) :
  for b in range(1, n + 1) :
    if a == b :
      graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m) :
  # A에서 B로 가는 비용을 1로 설정
  a, b = map(int, input().split())
  graph[a][b] = 1

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1) :
  for a in range(1, n + 1) :
    for b in range(1, n + 1) :
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

result = 0
# 각 학생을 번호에 따라 한 명씩 확인하며 도달 가능한지 체크
for i in range(1, n + 1) :
  count = 0
  for j in range(1, n + 1) :
    if graph[i][j] != INF or graph[j][i] != INF :
      count += 1
  
  if count == n :
    result += 1

print(result)

 

* A번 학생과 B번 학생의 성적을 비교할 때, '경로'를 이용하여 성적 비교 결과를 알 수 있다. A에서 B로 도달이 가능

 

  하다는 것은, A가 B보다 성적이 낮다는 의미가 된다. 따라서 A에서 B로 도달이 가능하거나, B에서 A로 도달이 가능하면

 

  '성적 비교'가 가능한 것이다.

 

* 플로이드 워셜 알고리즘을 수행한 뒤에, 모든 노드에 대하여 다른 노드와 서로 도달이 가능한지를 체크한다.

 

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출처

이것이 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저