[최단 경로] 이코테 (파이썬) 플로이드 풀이

[문제]

n(1 <= n <= 100)개의 도시가 있고, 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 <= m <= 100,000)개의 버스가

 

있습니다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있습니다. 모든 도시의 쌍(A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는 데

 

필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하세요.

 

[입력 조건]

1. 첫째 줄에 도시의 개수 n(1 <= n <= 100)이 주어집니다.

 

2. 둘째 줄에는 버스의 개수 m(1 <= m <= 100,000)이 주어집니다.

 

3. 셋째 줄부터 m + 2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어집니다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가

   주어집니다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있습니다.

   시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없습니다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수입니다.

 

4. 시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있습니다.

 

[출력 조건]

n개의 줄을 출력해야 합니다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 간ㄴ 데 필요한 최소 비용입니다.

 

만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력합니다.

<입력 예시>
5
14
1 2 2
1 3 3
1 4 1
1 5 10
2 4 2 
3 4 1
3 5 1
4 5 3
3 5 10
3 1 8
1 4 2
5 1 7
3 4 2
5 2 4
<출력 예시>
0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

 

[풀이]

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1) :
  for b in range(1, n + 1) :
    if a == b :
      graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m) :
  # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
  a, b, c = map(int, input().split())
  # 가장 짧은 간선 정보만 저장
  if c < graph[a][b] :
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1) :
  for a in range(1, n + 1) :
    for b in range(1, n + 1) :
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1) :
  for b in range(1, n + 1) :
    # 도달할 수 없는 경우 0을 출력
    if graph[a][b] == INF :
      print(0, end=' ')
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else :
      print(graph[a][b], end=' ')
  
  print()

 

* 시작 도시 A와 도착 도시 B를 연결하는 간선이 여러 개일 수 있는데, 이 경우에는 비용이 짧은 간선만 고려한다.

 

* 도시의 개수 n이 100 이하의 정수이므로, 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 효과적이다.

 

  그러므로 초기에 간선 정보를 입력받을 때 '가장 짧은 간선' 정보만 저장한 뒤에, 플로이드 워셜 알고리즘을 수행하여

 

  결과를 출력한다.

 

** 플로이드 워셜 알고리즘 : 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 단계마다 '거쳐 가는 노드'를 기준으로, 최단 거리

 

   테이블을 갱신하는 방식으로 동작한다. 점화식은 다음과 같다.

 

   Dab = min(Dab, Dak + Dkb)

 

   다음과 같이 3중 반복문을 이용해 구현할 수 있다.

for k in range(1, n + 1) :
  for a in range(1, n + 1) :
    for b in range(1, n + 1) :
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

 

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출처

이것이 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저