백준(Python) 11404번 플로이드 풀이

Python으로 구현한 11404번 플로이드 문제 풀이입니다.

 

https://www.acmicpc.net/problem/11404

11404번: 플로이드

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INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수 및 간선의 개수를 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1) :
  for b in range(1, n + 1) :
    if a == b :
      graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m) :
  # A에서 B로 가는 비용은 C라고 설정
  a, b, c = map(int, input().split())
  # 가장 짧은 간선 정보만 저장
  if c < graph[a][b] :
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1) :
  for a in range(1, n + 1) :
    for b in range(1, n + 1) :
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 수행된 결과를 출력
for a in range(1, n + 1) :
  for b in range(1, n + 1) :
    # 도달할 수 없는 경우 0을 출력
    if graph[a][b] == INF :
      print(0, end=' ')
    # 도달할 수 있는 경우 거리를 출력
    else :
      print(graph[a][b], end=' ')
  
  print()

 

1. 시작 도시 A와 도착 도시 B를 연결하는 간선이 여러 개일 수 있는데, 이 경우에는 비용이 짧은 간선만 고려한다.

 

2. 도시의 개수 n이 100 이하의 정수이므로, 플로이드 워셜 알고리즘을 이용하는 것이 효과적이다.

 

  그러므로 초기에 간선 정보를 입력받을 때 '가장 짧은 간선' 정보만 저장한 뒤에, 플로이드 워셜 알고리즘을 수행하여

 

  결과를 출력한다.

 

** 플로이드 워셜 알고리즘 : 다이나믹 프로그래밍을 이용하여 단계마다 '거쳐 가는 노드'를 기준으로, 최단 거리

 

   테이블을 갱신하는 방식으로 동작한다. 점화식은 다음과 같다.

 

   Dab = min(Dab, Dak + Dkb)

 

   다음과 같이 3중 반복문을 이용해 구현할 수 있다.

for k in range(1, n + 1) :
  for a in range(1, n + 1) :
    for b in range(1, n + 1) :
      graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])