[그래프 이론] 이코테 (파이썬) 최종 순위 풀이

[문제]

올해 ACM-ICPC 대전 인터넷 예선에는 총 n개의 팀이 참가했습니다. 팀은 1번부터 n번까지 번호가 매겨져 있습니다.

 

놀랍게도 올해 참가하는 팀은 작년에 참가했던 팀과 동일합니다.

 

올해 인터넷 예선 본부에서는 최종 순위를 발표하지 않기로 했습니다. 그 대신에 작년에 비해서 상대적으로 순위가

 

바뀐 팀의 목록만 발표하려고 합니다. (작년에는 순위를 발표했습니다.) 예를 들어, 작년에 팀13이 팀6보다 순위가

 

높았는데, 올해 팀6이 팀13보다 순위가 높다면, (6, 13)을 발표할 것입니다.

 

창영이는 이 정보만을 가지고 올해 최종 순위를 만들어보려고 합니다. 작년 순위와 상대적인 순위가 바뀐 모든 팀의

 

목록이 주어졌을 때, 올해 순위를 만드는 프로그램을 작성하세요. 하지만, 본부에서 발표한 정보를 가지고 확실한

 

올해 순위를 만들 수 없는 경우가 있을 수도 있고, 일관성이 없는 잘못된 정보일 수도 있습니다.

 

이 두 경우도 모두 찾아내야 합니다.

 

[입력 조건]

1. 첫째 줄에는 테스트 케이스의 개수가 주어집니다. 테스트 케이스는 100개를 넘지 않습니다. 각 테스트 케이스는

   다음과 같이 이루어져 있습니다.

   - 팀의 수 n을 포함하고 있는 한 줄. (2 <= n <= 500)
   - n개의 정수 ti를 포함하고 있는 한 줄. (1 <= ti <= n) ti는 작년에 i등을 한 팀의 번호입니다.
     1등이 가장 성적이 높은 팀입니다. 모든 ti는 서로 다릅니다.
   - 상대적인 등수가 바뀐 쌍의 수 m. (0 <= m <= 25000)
   - 두 정수 ai와 b를 포함하고 있는 m 줄. (1 <= ai < bi <= n) 상대적인 등수가 바뀐 두 팀이 주어집니다.
     같은 쌍이 여러 번 발표되는 경우는 없습니다.

 

[출력 조건]

각 테스트 케이스에 대해서 다음을 출력합니다.

   - n개의 정수를 한 줄에 출력합니다. 출력하는 숫자는 올해 순위이며, 1등팀부터 순서대로 출력합니다.
     만약, 확실한 순위를 찾을 수 없다면 "?"를 출력합니다. 데이터에 일관성이 없어서 순위를 정할 수 
     없는 경우에는 "IMPOSSIBLE"을 출력합니다.

<입력 예시>
3
5
5 4 3 2 1
2
2 4
3 4
3
2 3 1
0
4
1 2 3 4
3
1 2
3 4
2 3
<출력 예시>
5 3 2 4 1
2 3 1
IMPOSSIBLE

 

[풀이]

from collections import deque

# 테스트 케이스만큼 반복
for tc in range(int(input())) :
  # 노드의 개수 입력 받기
  n = int(input())
  # 모든 노드에 대한 진입차수는 -으로 초기화
  indegree = [0] * (n + 1)
  # 각 노드의 연결된 간선 정보를 담기위한 인접 행렬 초기화
  graph = [[False] * (n + 1) for i in range(n + 1)]

  # 작년 순위 정보 입력
  data = list(map(int, input().split()))
  # 방향 그래프의 간선 정보 초기화
  for i in range(n) :
    for j in range(i + 1, n) :
      graph[data[i]][data[j]] = True
      indegree[data[j]] += 1

  # 올해 변경된 순위 정보 입력
  m = int(input())
  for i in range(m) :
    a, b = map(int, input().split())
    # 간선의 방향 뒤집기
    if graph[a][b] :
      graph[a][b] = False
      graph[b][a] = True
      indegree[a] += 1
      indegree[b] -= 1
    else :
      graph[a][b] = True
      graph[b][a] = False
      indegree[a] -= 1
      indegree[b] += 1
  
  # 위상 정렬(Topology Sort) 시작
  result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
  q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

  # 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
  for i in range(1, n + 1) :
    if indegree[i] == 0 :
      q.append(i)

  certain = True # 위상 정렬 결과가 오직 하나인지의 여부
  cycle = False # 그래프 내 사이클이 존재하는지 여부

  # 정확히 노드의 개수만큼 반복
  for i in range(n) :
    # 큐가 비어 있다면 사이클이 발생했다는 의미
    if len(q) == 0 :
      cycle = True
      break
    # 큐의 원소가 2개 이상이라면 가능한 정렬 결과가 여러 개라는 의미
    if len(q) >= 2 :
      certain = False
      break
    # 큐에서 원소 꺼내기
    now = q.popleft()
    result.append(now)
    # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1빼기
    for j in range(1, n + 1) :
      if graph[now][j] :
        indegree[j] -= 1
        # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
        if indegree[j] == 0 :
          q.append(j)
    
  # 사이클이 발생하는 경우 (일관성이 없는 경우)
  if cycle :
    print("IMPOSSIBLE")
  # 위상 정렬 결과가 여러 개인 경우
  elif not certain :
    print("?")
  # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
  else :
    for i in result :
      print(i, end=' ')
    print()

 

* '정해진 우선순위에 맞게 전체 팀들의 순서를 나열해야 한다.'는 점에서 위상 정렬 알고리즘을 떠올릴 수 있어야 한다.

 

* 위상 정렬 수행 후 '자기보다 낮은 등수를 가진 팀을 가리키도록' 방향 그래프를 만들고,

  상대적인 순위가 바뀌게 되는 경우에 해당 간선의 방향을 반대로 변경한다.

 

* 이후에 위상 정렬을 다시 수행하는데, 위상 정렬 수행 과정에서 큐에서 노드를 뽑을 때 큐의 원소가 항상 1개로

  유지되는 경우에만 고유한 순위가 존재하는 것으로 이해할 수 있다.

 

* 그러므로 위상 정렬 소스코드에서 매 시점마다 큐의 원소가 0개이거나, 2개 이상인지를 체크한다.

 

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출처

이것이 코딩 테스트다 with 파이썬 - 나동빈 저